อนุกรม

บทนิยาม       อนุกรม

ถ้า  a₁,   a₂,   a₃,   …,   a_n   เป็น ลำดับจำกัด ที่มี n พจน์ จะเรียกการเขียนแสดงผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของลำดับในรูป  a₁  +  a₂  +  a₃ +  …  +  a_n  ว่า  อนุกรมจำกัด  ทำนองเดียวกัน  ถ้า   a₁,   a₂,   a₃,   …,   a_n,  …  เป็น  ลำดับอนันต์  จะ เรียกการเขียนแสดงผลบวกในรูป a₁  +  a₂  +  a₃ +  …  +  a_n  + …  ว่า   อนุกรมอนันต์

1. ความหมายของอนุกรมและสัญลักษณ์แทนการบวก

                        กำหนด     a₁,   a₂,   a₃,   … ,  a_n                                       เป็นลำดับจำกัด

                        จะได้        a₁   +   a₂   +   a₃  +   …   +   a_n                      เป็นอนุกรมจำกัด

                        และ เมื่อ   a₁,   a₂,   a₃,   …,   a_n,   …                               เป็นลำดับอนันต์

                        จะได้        a₁   +   a₂   +   a₃  +   …   +   a_n   +  …           เป็นอนุกรมอนันต์

                        จากบทนิยาม จะได้ว่า อนุกรมจำกัดมาจากลำดับจำกัด  และอนุกรมอนันต์มาจากลำดับอนันต์

                        จากอนุกรม  a₁   +   a₂   +   a₃  +   …   +   a_n   +  …

                                เรียก       a₁     ว่าพจน์ที่ 1    ของอนุกรม

                                                a₂     ว่าพจน์ที่ 2    ของอนุกรม

                                                a₃     ว่าพจน์ที่ 3    ของอนุกรม

                                                a_n     ว่าพจน์ที่ n    ของอนุกรม

2. ตัวอย่างของอนุกรม

1.    1  +  3  +  5  +  7  +  …  +  99            เป็น อนุกรมจำกัด
        ที่ได้จากลำดับจำกัด    1,  3,  5,  7,   …,   99
2.    1 +  2  +  4  +  …  +  2^n-1  +   …       เป็น อนุกรมอนันต์
        ที่ได้จากลำดับอนันต์  1,   2,   4,   …,   2^n-1  ,   …

สัญลักษณ์แทนการบวก

                       เพื่อให้การเขียนอนุกรมสะดวกขึ้นจึงนิยมใช้อักษรกรีก  (ซิกมา)

เป็น  สัญลักษณ์แทนการบวก  เขียนแทน   a₁   +   a₂   +   a₃  +   …   +   a_n   ด้วย  

                        นั่นคือ              =    a₁   +   a₂   +   a₃  +   …   +   a_n  

                                                =    a₁   +   a₂   +   a₃  +   …   +   a ₁₀  

                        เขียนแทน     a₁   +   a₂   +   a₃  +   …   +   a_n +  ...    ด้วย   

                        นั่นคือ             =    a₁   +   a₂   +   a₃  +   …   +   a_n +  ...    

สมบัติบางประการเกี่ยวกับ

1.            =      C  +  C  + C  +  …  (n ตัว)                                    =      Cn              เมื่อ  C R            2.          =                 3.               4.